Question

小明在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：
“如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，．求证：BD=CE．”
请你为本题设置一个条件，将它补充成一道完整的证明题；并证明它．

Answer 1

解：若添加的条件为AD=AE，
证明题为：
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．
分析：若添加的条件为AD=AE，原题补充为完整的证明题，证明如下：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD=AE得到一对角相等，利用等角的补角相等得到一对角相等，最后利用AAS可得出三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等可得出BD=CE．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．