Question

14．已知抛物线y=mx²+nx+6的对称轴是直线x=-1．
（1）求证：2m-n=0；
（2）若关于x的方程mx²+nx-6=0的一个根为2，求方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）利用对称轴公式可得到关于m、n的等式，整理可证得结论；
（2）把x=2代入方程可得到关于m、n的等式，结合（1）可求得m、n的值，再解方程可求得方程另一根．

解答 （1）证明：
∵抛物线y=mx²+nx+6的对称轴是直线x=-1，
∴-$\frac{n}{2m}$=-1，即n=2m，
∴2m-n=0；
（2）解：
∵方程mx²+nx-6=0的一个根为2，
∴4m+2n-6=0，
把n=2m代入可得4m+4m-6=0，解得m=$\frac{3}{4}$，
∴n=$\frac{3}{2}$，
∴方程为$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x-6=0，
解得x₁=-4，x₂=2，
∴方程的另一根为-4．

点评 本题主要考查二次函数和一元二次方程，利用二次函数的对称轴公式结合方程根的定义求得m、n的值是解题的关键．