Question

已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：根据二次函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=-1，由抛物线的对称性得到点D的坐标；
根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．

解答：解：（1）由y=-x²-2x+3得到C（0，3），
而对称轴为x=-1，由抛物线的对称性知：D（-2，3）；

（2）设过点B（1，0）、D（-2，3）的一次函数为y=kx+b
∴

0=k+b 3=-2k+b

?

k=-1 b=1

，
∴一次函数的解析式为：y=-x+1．

（3）当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．

点评：本题综合考查一次函数与二次函数的图象的特点．利用待定系数法求出解析式．