Question

6．已知在数轴上的位置如图所示：

（1）填空：a与c之间的距离为a-c；
（2）化简：|a+1|-|c-b|+|b-1|；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求-2a²+2b-4c-（-a+5b-c）的值．

Answer 1

分析 根据的绝对值的意义即可化简求值．

解答 解：（1）由题意可知：a-c；
（2）由a、b、c在数轴上的位置可得：a＞1，0＜b＜1，c＜-1
∴a+1＞0，b-1＜0，c-b＜0
∴原式=（a+1）-（b-c）+（1-b）
=a+1-b+c+1-b
=a-2b+c+2．
（3）由题意得：b-（-1）=-1-c，即b+1=-1-c，所以b+c=-2，
∵a+b+c=0，
∴a=2．
∴原式=-2a²+2b-4c+a-5b+c
=-2a²+a-3（b+c）
=-2×2²+2-3×（-2）
=-8+2+6
=0

点评 本题考查绝对值的性质，涉及化简求值，要注意去绝对值号的条件．