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    15．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（　　）
    A．4B．$2\sqrt{3}$C．12D．$4\sqrt{3}$

    分析 根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．

    解答 解：由图象可得，
    点D到AB的最短距离为$\sqrt{3}$，
    ∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=2，
    ∵点D是BC的中点，
    ∴BC=4，
    ∴△ABC的面积是：$\frac{4×4•sin60°}{2}$=4$\sqrt{3}$，
    故选D．

    点评 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．探索题：（x-1）（x+1）=x2-1； （x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…
    根据前面的规律，回答下列问题：
    （1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1．
    （2）当x=3时，（3-1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016-1．
    （3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．把$\sqrt{{6}^{3}}$表示成幂的形式是${6}^{\frac{3}{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=$\frac{3}{x}$（x＞0）与y2=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
    （1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
    （2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
    （3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，n）与点B（2，n），在抛物线y=x2-3x上，
    （1）求直线AB的函数表达式；
    （2）求三角形AOB的面积；
    （3）点M在抛物线y=x2-3x的对称轴上，连接AM，OM．当线段AM+OM最短时．请．求出最短距离及点M的坐标；
    （4）在（3）的条件下，直线OM与抛物线交于点P（点P不与点O重合），点E在坐标平面内，当△EOP∽△AOB时，请直接写出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
    AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　）
    A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为9$\sqrt{3}$-3π．．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知二次函数 y=kx2-（4k+1）x+4（k≠0）．
    （1）若该二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
    （2）若x＜-1时，y随x的增大而增大，求实数k的取值范囤；
    （3）①说明点B（4，0）在抛物线y=kx2-（4k+1）x+4上；
               ②直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠EBF≤60°，求实数k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．先化简，再求值：
    （$\frac{1}{x+y}$-$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

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