Question

AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，连接AF，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．

  4π

  3

  -

  3

  4

• B．

  2π

  3

  -

  3

  2

• C．

  π

  3

  -

  3

  2

• D．

  π

  3

  -

  3

  4

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质和等弧对等弦得弧AE=弧BF，从而得出阴影部分的面积即为弓形AEF的面积．

解答：解：连接OF，
∵等边△ABC，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴

AF

=

BE

，∴

AE

=

BF

，AE=BF，∠AOF=120°，
∵AB是直径，AB=2，∴AF=

3

，点O到AF的距离

1

2

，
∴S_阴影=S_扇形AOF-S_△AOF=

120×π×1

360

-

3

2

×

1

2

=

π

3

-

3

4

，
故选D．

点评：本题考查了扇形面积的计算和等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．