分析 首先过点E作EF⊥AD于F,过点B作BH⊥AD于H,由BC∥AD,可得四边形EFHB是矩形,即可得BE=FH,EF=BH,然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中,利用三角函数的知识求得AH,AF,EF的长,继而求得答案.
解答 解:过点E作EF⊥AD于F,过点B作BH⊥AD于H,
∵BC∥AD,
∴四边形EFHB是矩形,
∴EF=BH,BE=FH,
∵斜坡AB=40米,坡度i=$\sqrt{3}$:1,
∴tan∠BAH=$\sqrt{3}$,
∴∠BAH=60°,
在Rt△ABH中,BH=AB•sin∠BAH=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$(米),AH=AB•cos∠BAH=40×$\frac{1}{2}$=20(米),
∴BH=20$\sqrt{3}$米,
∴EF=20$\sqrt{3}$米,
∵∠EAF=45°,
∴在Rt△AEF中,AF=$\frac{EF}{tan∠EAF}$=$\frac{20\sqrt{3}}{1}$=20$\sqrt{3}$(米),
∴BE=FH=AF-AH=20$\sqrt{3}$-20(米).
∴BE至少是(20$\sqrt{3}$-20)米.
点评 此题考查了坡度坡角问题.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 50° | B. | 60° | C. | 70° | D. | 80° |
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A. | (0,0) | B. | (0,1) | C. | (1,0) | D. | (1,1) |
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A. | $\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$ | B. | $\frac{4}{3}π-2\sqrt{3}$ | C. | $4π-4\sqrt{3}$ | D. | $\frac{16}{3}π-4\sqrt{3}$ |
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