Question

【题目】已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），y=x＋3;（2）S△AOB=; （3）x＞1 ,12, -4 ＜a＜0

【解析】

（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数解析式，一次函数解析式

y=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，

所以反比例函数解析式是，一次函数解析式y=x＋3,

（2）如图

当X=-4时，y=-1,

∴B(-4,-1),

当y=0时，x+3=0，x=-3,

∴C(-3,0),

∴S△AOB= S△AOC+ S△BOC=

故答案为：

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．