Question

【题目】已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，

∴ ，

∵∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA

（2）解：∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴△ABD∽△CDE，

∴DE=1.5．

【解析】（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．