Question

6．用适当的方法解下列方程
（1）x²+3x=0
（2）25x²-9=0
（3）2x²-4x-6=0
（4）x²-2ax=b²-a²（a，b为常数）

Answer 1

分析 （1）提取公因式x将左边化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程常数项移项到右边，利用直接开平方即可；
（3）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）移项，化为（x-a）²-b²=0，然后分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答 解：（1）x²+3x=0，
x（x+3）=0，
∴x₁=0，x₂=-3；
（2）25x²-9=0，
25x²=9，
∴5x=±3，
∴x₁=$\frac{3}{5}$，x₂=-$\frac{3}{5}$；
（3）2x²-4x-6=0，
x²-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0，x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1；
（4）x²-2ax=b²-a²（a，b为常数），
x²-2ax+a²=b²，
（x-a）²-b²=0，
（x-a+b）（x-a-b）=0，
∴x-a+b=0，x-a-b=0，
∴x₁=a-b，x₂=a+b．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．