Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个

Answer 1

【答案】C

【解析】

已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，

∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，

∵DE∥AB，

∴∠EDB＝∠ABD＝36°，

∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，

∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，

∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，

∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，

故选：C．