Question

13．已知关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-5y=2k-3\\ x+3y=5k\end{array}\right.$．
（1）当k=1时，解这个方程组；
（2）若-1＜k≤1，设S=x-8y，求S的取值范围．

Answer 1

分析 （1）写出k=1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；
（2）两个方程相减表示出S，再根据k的取值范围求解即可．

解答 解：（1）k=1时，方程组为$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=-1①}\\{x+3y=5②}\end{array}\right.$，
②×2得，2x+6y=10③，
③-①得，11y=11，
解得y=1，
将y=1代入②得，x+3=5，
解得x=2，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=2k-3①}\\{x+3y=5k②}\end{array}\right.$，
①-②得，x-8y=-3k-3，
∵-1＜k≤1，
∴-3≤-3k＜3，
-6≤-3k-3＜0，
∴S的取值范围是-6≤S＜0．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．