Question

如图，已知直线l₁经过点A（-1，0）和点B（2，3）．
（1）求直线l₁的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为3，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先设出设直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），根据待定系数法把点A（-1，0）和点B（2，3）代入设的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）首先计算出AB的长，再根据三角形的面积计算出AP的长，进而得到P点坐标．

解答：解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（-1，0）和点B（2，3）．
∴

0=-k+b 3=2k+b

，
解得

k=1 b=1

，
∴直线l₁的解析式为y=x+1；

（2）∵点A（-1，0）和点B（2，3）．
∴AB=

32+32

=3

2

，
∵△APB的面积为3，
∴

1

2

×AP×3=3，
解得：AP=2，
∴P（-3，0）或（1，0）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．