Question

【题目】京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

Answer 1

【答案】30m

【解析】

过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH＝DE＝xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，

∴HE＝CD＝60m，

设CH＝DE＝xm，

在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，

∴BE＝xm，

在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，

∴AH＝xm，

由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到x+60+x＝180，

解得：x＝30，即CH＝30m，

则该段运河的河宽为30m．