Question

解方程
（1）2（x-3）²=8（直接开平方法）        （2）4x²-6x-3=0（运用公式法）
（3）（2x-3）²=5（2x-3）（运用分解因式法）  （4）（x+8）（x+1）=-12（运用适当的方法）

Answer 1

分析：（1）先将方程化为（x-3）²=4的形式，然后开平方即可．
（2）先正确确定a，b，c的值，然后代入公式计算．
（3）先移项，再应用提取公因式法分解因式求解．
（4）先对左边的部分进行乘法计算，然后再用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（x-3）²=4
x-3=2或x-3=-2，
解得，x₁=1或x₂=5；

（2）a=4，b=-6，c=-3，
b²-4ac=（-6）²-4×4×（-3）=84，
x=

6± 84

2×4

=

3± 21

4

，
x1=

3+ 21

4

，x2=

3- 21

4

；

（3）移项得，（2x-3）²-5（2x-3）=0，
因式分解得，（2x-3）（2x-3-5）=0，
x1=

3

2

，x₂=4；

（4）化简得，x²+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x₁=-4，x₂=-5．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．