Question

如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（　　）

A．相等

B．互补

C．和为150°

D．和为165°

Answer 1

分析：先根据全等三角形的判定定理得出△CND≌△CMB，由全等三角形的性质可知∠ABC=∠CDN，故可得出结论．

解答：解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，
∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，
∵BM=DN，
在△CND与△CMB中，
∵

CM=CN ∠BMC=CND BM=DN

，
∴△CND≌△CMB，
∴∠B=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
故选B．

点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．