Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（　　）

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点B作D'B⊥BC，且BD'＝6，连接CD'交AB于点P，由“SAS”可证△BPD≌△BPD'，可得DP＝D'P，可得PC+PD的最小值为D'C，由勾股定理可求解．

解：如图，过点B作D'B⊥BC，使BD'＝6，连接CD'交AB于点P

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°，且BD'⊥BC

∴∠D'BP＝∠DBP＝45°，且BD＝6＝BD'，BP＝BP

∴△BPD≌△BPD'（SAS）

∴DP＝D'P

∴CP+DP＝CP+D'P

∴PC+PD的最小值为D'C，

∵BD＝6，CD＝2

∴BC＝8，

∴D'C＝

∴PC+PD的最小值为10

故选：D．