Question

5．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，DE垂直平分AB，交AC于D，交AB于E，求证：AD=BC．

Answer 1

分析 先根据△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A求出∠A的度数，进而得出∠ABC与∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出∠A=∠ABD，再根据三角形外角的性质即可求出∠CDB的度数，进而得出结论．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ABD=72°，
∴∠CDB=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BC．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．