Question

4．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

• A． x²-2x=0
• B． x²-1=0
• C． x²+x+1=0
• D． x²+2x+1=0

Answer 1

分析 根据方程的系数结合根的判别式△=b²-4ac，逐一分析四个选项方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．

解答 解：A、在方程x²-2x=0中，△=（-2）²-4×1×0=4＞0，
∴该方程有两个不相同的实数根；
B、在方程x²-1=0中，△=0²-4×1×（-1）=4＞0，
∴该方程有两个不相同的实数根；
C、在方程x²+x+1=0中，△=1²-4×1×1=-3＜0，
∴该方程没有实数根；
D、在方程x²+2x+1=0中，△=2²-4×1×1=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．