Question

16．如图，把边长为2的正方形纸片ABCD先对折一次再展开，折痕为MN，然后再沿过点B的线段折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕交AN于点E，则NF的长为（　　）

• A． 2
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1

Answer 1

分析 先根据折叠的性质以及勾股定理，求得MF的长，再根据MN的长，即可得到NF的长．

解答 解：由折叠可得，BF=BA=2，BM=$\frac{1}{2}$BC=1，∠BMN=90°，
∴Rt△BFM中，MF=$\sqrt{B{F}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
又∵MN=AB=2，
∴NF=MN-MF=2-$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 此题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到MF的长是解答此问题的关键．