Question

根据乘方的定义可得4²=4×4，4³=4×4×4，则4²×4³=（4×4）×（4×4×4）=4×4×4×4×4=4⁵，
（1）试计算：2³×2⁴的值；
（2）请你猜想：当m，n是正整数时，a^m×aⁿ=______．（只表示出结果）

Answer 1

解：（1）2³×2⁴=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2⁷；

（2）归纳总结得：a^m×aⁿ=a^m+n．
故答案为：a^m+n．
分析：（1）根据乘方的定义得到3个2的乘积与4个2的乘积相乘，即为7个2的乘积，即可得到结果；
（2）所求式子表示m个a的乘积与n个a的乘积相乘，即为m+n个a的乘积，即可得到结果．
点评：此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．