Question

下列说法
①三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点．
②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线．
③在△ABC中，若∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，则△ABC一定是直角三角形．
④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角．
⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2＜b＜18．
其中正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形三边关系、外角的性质分析各个选项．

解答：解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故本选项错误；
②三角形中线是过顶点平分对边的线段，故本选项错误；
③由三角形内角和定理可得∠C=90°，故本选项正确；
④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角，故本选项正确；
⑤根据三角形三边关系可得第三边的取值范围，由于是最短边，则b的取值范围是2＜b≤8，故本选项错误．
故选C．

点评：本题考查了三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形三边关系和外角的性质．