Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①求出二次函数的解析式，根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；

②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；

③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；

④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．

⑤根据图像即可判断.

解：①根据题意得：，

解得：a=-1，b=-2，c=3，

∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴二次函数图象的顶点坐标为（-1，4），

∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确；

②∵当x=2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，故②正确；

③∵抛物线与x轴的交点分别是（-3，0），（1，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和=-3+1=-2，故③正确；

④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤-2，故④错误．

⑤根据图形可得当x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，y1不一定小于y2，故⑤错误.

故选C．