Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是8，两腰和是12，则△EFG的周长是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．

解答：解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=

1

2

CK=

1

2

（DC-DK）=

1

2

（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=

1

2

BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=

1

2

AD，
∴EG+GF=

1

2

（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是8，即DC-AB=8，
∴EG+GF=6，FE=4，
∴△EFG的周长是6+4=10．
故选C．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．