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    将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）．则此五边形的面积为
     
    ．
    考点：面积及等积变换
    专题：计算题,转化思想
    分析：根据题意可知，切去的是一个直角三角形，如图，长方形的面积-直角三角形的面积=五边形的面积；
    解答：解：根据题意得，被切去的是一个直角三角形，则
    ①当斜边等于13时，而52+122=132，20+5=25，19+12=31成立，所以两对平行的边分别是20、25，19、31，斜边是13；
    ②当斜边等于19时，而192不能表示为两个平方数的和，因此不可能是19；
    ③当斜边等于20时，而122+162=202，但是无法找出两对边，它们的差分别是12和16；
    ④当斜边等于25时，而72+242=252，但是仍然无法找出两对满足要求的边；
    ⑤当斜边等于31时，312不能表示为两个平方数的和；
    综上如右图，五边形的面积为：31×25-
    1
    2
    ×12×5=745；
    故答案为：745．
    点评：本题主要考查了多边形的面积变换，正确分析、画出图形是解答的关键，体现了转化思想．
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