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某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)
(1)在Rt△A BC中,∠BAC=90°,∠C=30°
∵tanC=   
∴AB=AC·tanC=9×≈5.2(米)   
(2)以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,点D为切点,DE⊥AD交AC于E点,(如图)              

在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=2×5.2=10.4(米)     
答:树高AB约为5.2米,树影有最长值,最长值约为10.4米.
(1)可根据正切值求出树高AB;
(2)以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,点D为切点,DE⊥AD交AC于E点,求出AE的值即可.
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