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    精英家教网已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥DC，M是DC的中点，求证：MA=MB．
    分析：本题AD=BC，AB∥DC，得到∠D=∠C，进一步得到DM=CM，而证得由△ADM≌△BCM而解得．
    解答：证明：∵AD=BC，AB∥DC，
    ∴∠D=∠C，（2分）
    ∵M是DC中点，
    ∴DM=CM，（3分）
    在△ADM和△BCM中
    AD=BC
    ∠D=∠C
    DM=CM
    ，
    ∴△ADM≌△BCM，（4分）
    ∴AM=BM．（5分）
    点评：本题考查了等腰梯形的性质，从点的中点，到平行证得△ADM≌△BCM，从而解得．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2011年河南省周口市初一下学期相交线与平行线专项训练 题型：解答题

    如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个

    单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发

    沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止

    运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

    (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

    (2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

    求出此时△APQ的面积．

    (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

    形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    (4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年河南省周口市初一下学期平移专项训练 题型：解答题

    如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个

    单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发

    沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止

    运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

    (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

    (2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

    求出此时△APQ的面积．

    (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

    形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    (4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

     

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