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    某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．
    （1）求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
    （2）为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？
    （1）当x＞120时，此时每件涨价（x-120）元，少卖10（x-120）件，实际卖出〔300-10（x-120）〕件，
    即（1500-10x）件y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000
    当x=125时，y的最大值为6250元；
    当100＜x＜120时，此时每件降价（120-x）元，多卖30（120-x）件，实际卖出〔300+30（120-x）〕件，
    即（3900-30x）件y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000
    当x=115时，y的最大值为6750元．
    所以，利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式
    y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000（x＞120）
    y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000（100＜x＜120）
    （2）由（1）知，当商品价格定为115元时，获利最大，且最大利润为6750元．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，半径分别为3
    		3
    和
    		3
    的⊙O1和⊙O2外切于原点O，在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1和⊙O2分别切于点A、B，直线AB交y轴于点C．O2D⊥O1A于点D．
    （1）求∠O1O2D的度数；
    （2）求点C的坐标；
    （3）求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；
    （4）在抛物线上是否存在点P，使△PO1O2为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米（精确到0.1m）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与y轴交于点A（0，4），与x轴交于B、C两点．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0两根，且OB＜OC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）直线AC上是否存在点D，使△BCD为直角三角形．若存在，求所有D点坐标；反之说理；
    （3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点（A点除外），连PA、PC，若设△PAC的面积为S，P点横坐标为t，则S在何范围内时，相应的点P有且只有1个．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H．点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）．
    （1）求点A，H，C的坐标；
    （2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是⊙P的切线；
    （3）求经过A，O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=
    1
    2
    x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）
    A．（
    		6
    ，3）    		B．（
    		3
    ，3）    		C．（
    		6
    ，3）或（-
    		6
    ，3）    		D．（
    		3
    ，3）或（-
    		3
    ，3）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
    （1）求证：PD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为4
    		3
    ，PC=8
    		3
    ，设OC=x，PD2=y．
    ①求y关于x的函数关系式；
    ②当x=
    		3
    时，求tanB的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
    （1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？
    （2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
    （3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
    周数x1234
    价格y（元/kg）22.22.42.6
    进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-
    1
    20
    x2+bx+c．
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
    （2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
    1
    4
    x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-
    1
    5
    x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
    （3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
    （参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

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