Question

6．如图，已知AC=AD，BC=BD，则（　　）

• A． CD平分∠ACB
• B． CD垂直平分AB
• C． AB垂直平分CD
• D． CD与AB互相垂直平分

Answer 1

分析 根据给定的边与边的关系即可证出△ADB≌△ACB（SSS），由此可得出∠DAO=∠CAO，再由SAS可证出△DAO≌△CAO，进而可得出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，即AB垂直平分CD．

解答 解：在△ADB和△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{BD=BC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ACB（SSS），
∴∠DAB=∠CAB，即∠DAO=∠CAO．
在△DAO和△CAO中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{∠DAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△DAO≌△CAO（SAS），
∴OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB垂直平分CD．
故选C．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助于全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．