Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线.

Answer 1

【答案】（1）4(2) PC与☉O相切

【解析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；

（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可,

（1）连接OC，

∵弧CD沿CD翻折后，A与O重合，

∴OM=OA=2，CD⊥OA

∵OC=4，

∴CD=2CM=2=4；

(2)∵PA=OA=4,AM=OM=2,CM=2，PM=PA+AM=6，

又∵CMP=∠OMC=90°

∴PC==4

∵OC=4,PO=8，

∴PC+OC=PO

∴∠PCO=90°

∴PC与☉O相切