Question

如图，在△ABC中，AC=AB，D为△ABC外一点，连接AD，交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2，则AC的长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：连接CD，得出A、C、D、B四点共圆，根据圆周角定理得出∠CDA=∠CBA，推出∠CBA=∠ACB=∠CDA，再加上∠CAE=∠CAD，推出△ACE∽△ADC，得出比例式，代入求出即可．
解答：解：连接CD，
∵∠ACB=∠ADB，
∴A、C、D、B四点共圆，
∴∠CDA=∠CBA，
∵AC=AB，
∴∠CBA=∠ACB，
∴∠ACB=∠CDA，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△ACE∽△ADC，
∴=，
∵AE=6，AD=6+2=8，
∴AC²=AD×AE=6×8=48，
AC=4，
故选B．
点评：本题考查了确定圆的条件和圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，关键是能推出△ACE∽△ADC，