分析 (1)根据三角形面积公式求得即可;
(2)根据题意得出3a=b,根据$\sqrt{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=2得出a-b=-2,解方程组即可求得a的值,从而求得A的坐标,然后根据待定系数法求得即可.
解答 解:(1)∵一次函数的图象与y轴交于C(0,4),与反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象在第一象限内交于A(3.a),B(1,b)两点.
∴S△AOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6;
(2)∵A(3.a),B(1,b)两点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象上,
∴3a=b,
∵$\sqrt{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=2,
∴|a-b|=2,
∵由图象可知a<b,
∴a-b=-2
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-2}\\{3a=b}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$.
∴A(3.1),B(1,3),
把A点的坐标代入y=$\frac{k}{x}$(x>0)得,1=$\frac{k}{3}$,
∴k=3,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$(x>0);
设一次函数的解析式为y=mx+n,
∵一次函数的图象经过A、C,
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{3m+n=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=4}\end{array}\right.$.
∴一次函数的解析式为y=-x+4.
点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,三角形面积等,根据题意得出3a=b,a-b=-2是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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