Question

有科学家猜测，最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关．天王星近期相对于地球的运动轨迹可以近似为一抛物线．据某天文台的三次观测，天王星相对于地球的位置（0，0）分别为（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（单位：亿公里）．已知当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
（1）请问科学家的猜测是否有道理？为什么？
（2）天文台预测，下次观测时天王星的位置将是P（2，y），请问下次观测时天王星是否对地球有影响呢？为什么？

Answer 1

分析：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c解出a，b，c的值．
（2）把（2，y）代入y=

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x²+24推出OP＞24.5，故没有影响．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
依题意，得64a-8b+c=32
36a-6b+c=28.5
16a-4b+c=26（2分）
解方程组，得a=

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b=0   c=24
∴抛物线的解析式为y=

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x²+24．（4分）
∵当x=0时，y=24＜24.5
又∵当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
∴科学家的猜测有道理．（5分）
（2）把（2，y）代入y=

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x²+24，y=24.5，
∴P（2，24.5）（6分）
∴OP＞24.5（7分）
∵当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
∴下次观测时天王星对地球没有影响．（8分）

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．