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2.如图,抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动(不经过点O,点A),已知A(0,2),B(-2,1),则下列说法错误的是(  )
A.0<b≤8B.0<c≤9C.1+2c>bD.b2<8c-16

分析 根据对称轴为x=-$\frac{b}{4}$判断A,根据x=-2,y=1判断B,根据x=-$\frac{1}{2}$时,y>0判断C,根据抛物线与x轴无交点判断D.

解答 解:∵-2≤-$\frac{b}{4}$<0,
∴0<b≤8,A正确;
∵x=-2,y=1,
∴8-2b+c=1,
∴2b=7+c,
∵0<2b≤16,
∴0<7+c≤16,
又∵c>0,
∴0<c≤9,B正确;
当x=-$\frac{1}{2}$时,y>0,
∴$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$b+c>0,
∴1+2c>b,C正确;
∵抛物线与x轴无交点,
∴b2-4ac<0,
∴b2-8c<0,D错误.
故选:D.

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

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