Question

3．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{|x|}＜0}\\{2x+1＞a}\end{array}\right.$有且只有一个整数解，则a的取值范围是（　　）

• A． -1＜a≤1
• B． -1≤a＜1
• C． -3＜a≤-1
• D． -3≤a＜-1

Answer 1

分析 首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{|x|}＜0①}\\{2x+1＞a②}\end{array}\right.$，
解①得x＜1且x≠0，
解②得x＞$\frac{a-1}{2}$．
不等式组只有1个整数解，则整数解是0．
故-1≤$\frac{a-1}{2}$＜0．
所以-1≤a＜1，
故选B．

点评 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．