Question

20．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△ABF=S_△ADF；②S_△CDF=4S_△CEF；③S_△ADF=2S_△CEF；④S_△ADF=2S_△CDF，其中正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 由△AFD≌△AFB，即可推出S_△ABF=S_△ADF，故①正确，由BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，AD∥EC，推出$\frac{EC}{AD}$=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，可得S_△CDF=2S_△CEF，S_△ADF=4S_△CEF，S_△ADF=2S_△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{∠FAD=∠FAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△AFB，
∴S_△ABF=S_△ADF，故①正确，
∵BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，AD∥EC，
∴$\frac{EC}{AD}$=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△CDF=2S_△CEF，S_△ADF=4S_△CEF，S_△ADF=2S_△CDF，
故②③错误④正确，
故选C．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．