Question

已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=-x+4相交于点A．
（1）求点A坐标；
（2）设l₁交x轴于点B，l₂交x轴于点C，求△ABC的面积；
（3）若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标．

Answer 1

分析：（1）直接利用直线l₁与直线l₂的解析式组成方程组即可求出点A坐标；
（2）利用两条直线的解析式可以分别求出B、C两点的坐标，而A的坐标已经求出，结合图形即可求出△ABC的面积；
（3）由于点D与点A，B，C能构成平行四边形，如图D的坐标有三种情况，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，每一种可以利用平移求出其坐标．

解答：解：（1）依题意得

y=2x+1 y=-x+4

，
解之得

x=1 y=3

，
∴A（1，3）；

（2）令y=0分别代入直线解析式得，
x=-

1

2

，或x=4，
∴B（-

1

2

，0），C（4，0），
∴BC=

9

2

，
∵A（1，3），
S_△ABC=

27

4

；

（3）D（

11

2

，3）或D（-

7

2

，3）或D（

5

2

，一3）．

点评：此题主要考查了利用直线的解析式求直线交点坐标，和直线坐标轴相关的三角形的面积计算等知识，综合性比较强，对学生的要求比较高．