Question

一名质检员从甲、乙两台机床同时的生产直径为10的零件中各抽4件测量，结果如下：
甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道质检员将通过怎样的运算，来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答．

Answer 1

分析：要比较甲乙中哪台机床生产零件质量更符合要求较稳定，需计算并比较它们的方差，先计算其平均数，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．

解答：解：甲的平均数为

.

x

=

1

4

（10+9.8+10+10.2）=10；
乙的平均数为

.

x

=

1

4

（10.1+10+9.9+10）=10；
则有：S_甲²=

1

4

（0.4+0.4）=0.2；
S_乙²=

1

4

（0.1+0.1）=0.05；
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙机床稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．