Question

观察如图所示的立体图形，请你数一下图中每个多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中，观察最后一栏的数，你能得到什么结论？

几何体	顶点数（v）	棱数（E）	面数（F）	V+F-E
三棱锥	4	6	4
三棱柱	6	9	5
长方体	8	12	6
八面体	6	12	8

Answer 1

解：如图所示：

几何体	顶点数（v）	棱数（E）	面数（F）	V+F-E
三棱锥	4	6	4	2
三棱柱	6	9	5	2
长方体	8	12	6	2
八面体	6	12	8	2

结论为：V+F-E=2是固定值．
分析：利用欧拉公式顶点数+面数-棱数=2（即V+F-E=2），进而得出答案．
点评：此题主要考查了欧拉公式，根据公式直接求出结果是解题关键．