Question

如图所示，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测量B在北偏东32°方向上，且量得B，C之间的距离是100m，则A、B之间的距离为

 

m．（结果精确到1m，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

Answer 1

分析：过点C作正北线交AB于点D．则在图中有两个直角三角形．先在RT△BCD中，通过BC，以及∠DCB求出CD和BD．再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=

AD

CD

．
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．