Question

【题目】两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．

解：∵AG=1，BG=3，

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=4，∠B=∠C=45°，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF=2，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DFE=45°，

∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，

又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，

∴∠BGF=∠CFH，

∴△BFG∽△CHF，

∴=，即=，

∴CH=，

故答案为：．