Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵∠EDC=∠CAB，

∴∠EDC=∠ACD，

∴AC∥DE；

（2）四边形BCEF是平行四边形

【解析】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，

∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；

⑵四边形BCEF是平行四边形．

理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，

又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，

∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴EF∥BC且EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形．