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    19．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
    （1）请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）求AD的长．

    分析 （1）过点A作AD⊥BC于D，利用相似三角形的判定方法可得到△ABD与△CAD相似；
    （2）利用面积法计算AD的长．

    解答 解：（1）如图，AD为所作．
    （2）在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
    ∵$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•AC，
    ∴AD=$\frac{6×8}{10}$=4.8．

    点评 本题考查了作图-相似变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点C、O在弦AB的同侧．若∠ACB=40°，则∠ABO的大小为（　　）
    A．40°B．45°C．50°D．60°

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    10．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为2．

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    7．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）

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    14．计算：（π-5）0+cos45°-|-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+$（\frac{1}{2}）^{-1}$．

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    4．化简求值：（$\frac{4x+2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（　　）
    A．6B．8C．10D．12

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
    （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
    （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
    （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边中点，点F在BC边上，DE∥CF，且DE=CF．若DF=2，EB的长为2．

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