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    如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．


                  解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

    由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

    ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

    在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

    ∴CH=AH•tan∠CAH，

    ∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），

    ∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，

    在Rt△CDE中，

    ∵∠CED=60°，sin∠CED=，

    ∴CE==（4+）（米），

    答：拉线CE的长为（4+）米．


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    如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

    A．  160°         B．150°         C．140°         D． 120°

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    甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

    （1）港口A与小岛C之间的距离；

    （2）甲轮船后来的速度．

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    如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　　m（结果保留根号）

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    如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

    （1）求改直的公路AB的长；

    （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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    如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（　　）

    A．  梯形          B．平行四边形    C矩形            D． 等边三角形

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    如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为　　．

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    在直角坐标系中，把点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）

    A．  （﹣2，6）    B．（﹣5，3）    C．（1，3）      D． （﹣2，0）

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    推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证：S1=S2．

    猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明．

    拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

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