Question

已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=

5

cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=

1

2

AB，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5cm；
（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．

解答：解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，
所以MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5cm；
故答案为：5；                               

（2）

1

2

；                                   
证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=

1

2

AC，
∵N是线段BC的中点，∴CN=

1

2

BC，…（3分）
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(AC+BC)=

1

2

AB；
…（4分）
当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(AC-BC)=

1

2

AB；
…（5分）
当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

(BC-AC)=

1

2

AB；
…（6分）
综上：MN=

1

2

AB．
故答案为：

1

2

．

点评：考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．