Question

（2005•镇江）研究性学习：
在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．
（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：______．
（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）若底边BC在x轴上，则B，C一定关于直线x=2对称．
（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，则B，C一定关于直线y=x对称．
解答：解：（1）若底边BC在x轴上，则点B、点C的坐标可以是：（0，0）（4，0）；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则B、C关于点（2，0）对称，
∴m+n=4．

（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，点B、点C的坐标可以是：（2，0）（0，2）；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则点B、C关于直线y=x对称，
∴m=n．
故分别填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）．
点评：本题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质；解题主要应用了等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形的顶角顶点一定在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的．