【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,试说明DA=DE.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=16,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的长;
(2)若BP=2,求CQ的长;
(3)若线段PQ与线段DE的交点为F,当△PDF为等腰三角形时,求BP的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=7.5,AC=9,S△ABC=.动点P从A点出发,沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动,动点Q从C点同时出发,以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动,当点P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正△PQM(P、Q、M按逆时针排序),以QC为边在AC上方作正△QCN,设点P运动时间为t秒.
(1)求cosA的值;
(2)当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时,求t的值;
(3)当t为何值时,△PQM的某个顶点(Q点除外)落在△QCN的边上.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点G.若,则=__.
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【题目】如图,已知BD是△ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线,CD与BD交于点D.
(1)若∠A=50°,则∠D= ;
(2)若∠A=80°,则∠D= ;
(3)若∠A=130°,则∠D= ;
(4)若∠D=36°,则∠A= ;
(5)综上所述,你会得到什么结论?证明你的结论的准确性.
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了2千米到达小明家,继续向东走了4千米到达小红家,然后向西走了9千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置;
(2)小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油0.5升,那么这辆货车共耗油多少升?
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【题目】某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了 名学生,扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度.
(2)请把这个条形统计图补充完整.
(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.
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