Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

（1）用含t的代数式表示：线段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

（2）当t为何值时，四边形PABQ的面积为19cm2．

（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）2t，（5﹣t），（2）当t＝2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．（3）当t＝或1时，△POQ与△AOB相似．

【解析】

（1）根据路程＝速度×时间可求解；

（2）由面积和差关系列出方程求解；

（3）根据△POQ与△AOB相似分两种情形列出方程即可解决问题．

解：（1）OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，

故答案为：2t，（5﹣t），

（2）∵S四边形PABQ＝S△ABO﹣S△PQO，

∴19＝×10×5﹣×2t×（5﹣t），

∴t＝2或3，

∴当t＝2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．

（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，

∴或

①当，则，

∴t＝，

②当时，则，

∴t＝1，

∴当t＝或1时，△POQ与△AOB相似．