Question

10．若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线对应的函数表达式为y=-x²+4x-3．

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²+1，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-2）²+1，
把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x-2）²+1，即y=-x²+4x-3
故答案为：y=-x²+4x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．