Question

5．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a=4．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{（a+1）（a-1）-2a+1}{a+1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a（a-1）}$，
当a=4时，原式=$\frac{1}{12}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．